چند مثال برای شکل دوم قیاس اقترانی

شکل دوم قیاس اقترانی حالتی است که در آن، حد وسط در هر دو مقدمه (صغری و کبری) به عنوان محمول ظاهر می شود و چهار ضرب منتج دارد که هر یک ساختار و نتیجه خاص خود را دارند. در این مقاله به بررسی دقیق و کاربردی این چهار ضرب همراه با مثال های متنوع خواهیم پرداخت.

در منطق صوری، استدلال نقشی محوری در رسیدن به نتایج قطعی و معتبر ایفا می کند. قیاس اقترانی، به عنوان یکی از مهم ترین ابزارهای استدلال، سازوکاری نظام مند برای این منظور فراهم می آورد. این قیاس از کنار هم قرار گرفتن دو مقدمه تشکیل می شود که با یکدیگر ارتباطی منطقی برقرار کرده و منجر به حصول نتیجه ای جدید و ضروری می گردند. یکی از ابعاد کلیدی در تمایز و طبقه بندی قیاس های اقترانی، موقعیت حد وسط است؛ همان حدی که در هر دو مقدمه حضور دارد اما در نتیجه حذف می شود و نقشی پل ارتباطی میان حد اصغر و حد اکبر را ایفا می کند. جایگاه حد وسط در مقدمات، اشکال چهارگانه قیاس را پدید می آورد که هر یک ویژگی ها و شروط انتاج خاص خود را دارند. تمرکز این نوشتار بر شکل دوم قیاس اقترانی است که به دلیل ساختار ویژه خود، نیازمند دقت و شناخت دقیق شروط و ضروب منتج آن می باشد. درک عمیق این مبحث، تنها از طریق تبیین نظری ممکن نیست، بلکه نیازمند ارائه مثال های عملی و متعدد است تا پیچیدگی های مفهومی آن به روشنی ملموس و کاربردی گردند.

فهم پایه: قیاس اقترانی در یک نگاه

قیاس اقترانی یک نوع استدلال قیاسی است که از دو قضیه (مقدمه صغری و مقدمه کبری) تشکیل می شود و نتیجه ای از آن ها به طور ضروری حاصل می گردد. اجزای اصلی هر قیاس عبارتند از:

• مقدمه صغری: قضیه ای که حاوی حد اصغر (موضوع نتیجه) و حد وسط است.
• مقدمه کبری: قضیه ای که حاوی حد اکبر (محمول نتیجه) و حد وسط است.
• نتیجه: قضیه ای که از ترکیب دو مقدمه به دست می آید و حد وسط در آن حذف شده است.

حد وسط، همان رابط مشترکی است که حد اصغر و حد اکبر را به یکدیگر پیوند می دهد. شناخت دقیق این حدود و جایگاه آن ها در مقدمات، کلید فهم اشکال مختلف قیاس است.

شکل دوم قیاس اقترانی: تعریف و ویژگی ها

تعریف دقیق شکل دوم

شکل دوم قیاس اقترانی زمانی محقق می شود که حد وسط در هر دو مقدمه، یعنی هم در مقدمه صغری و هم در مقدمه کبری، به عنوان «محمول» واقع شود. این ویژگی، شکل دوم را از سایر اشکال متمایز می کند. در این حالت، حد اصغر هم در صغری و هم در نتیجه، موضوع واقع می شود، اما جایگاه حد اکبر یکسان نیست؛ در کبری موضوع و در نتیجه محمول است.

جایگاه حد وسط به صورت زیر قابل تصور است:

نام مقدمه	ساختار قضیه	موضوع	محمول
مقدمه صغری	اصغر هو وسط	حد اصغر	حد وسط
مقدمه کبری	اکبر هو وسط	حد اکبر	حد وسط
نتیجه	اصغر هو اکبر	حد اصغر	حد اکبر

از آنجا که جایگاه حد اصغر در نتیجه و صغری یکسان است و در هر دو، موضوع واقع می شود، شکل دوم از میان اشکال باقی مانده به طبیعت ذهن نزدیک تر است، زیرا موضوع به ذهن آشناتر است.

شروط انتاج شکل دوم: کلید منتج بودن قیاس

همانند سایر اشکال قیاس، برای اینکه یک قیاس اقترانی شکل دوم به نتیجه صحیح و ضروری برسد (منتج باشد)، باید دو شرط اختصاصی را دارا باشد. عدم رعایت این شروط، موجب عقیم بودن قیاس و عدم تولید نتیجه معتبر می گردد. این شروط به دلیل ماهیت خاص جایگاه حد وسط در این شکل، ضروری هستند تا از هرگونه ابهام یا تداخل در ارتباط میان حدود جلوگیری شود.

الف) شرط اول: اختلاف در کیف (کیفیت مقدمتین)

بر اساس این شرط، یکی از دو مقدمه (صغری یا کبری) باید موجبه و دیگری سالبه باشد. به عبارت دیگر، هر دو مقدمه نمی توانند از نظر کیفیت یکسان باشند؛ یعنی هر دو موجبه باشند یا هر دو سالبه.

چرا در صورت هم کیف بودن، قیاس عقیم است؟

• اگر هر دو مقدمه موجبه باشند (مثال برای عدم انتاج):

  حد وسط: انسان

  صغری: هر حیوانی انسان است. (موجبه کلیه – غلط از نظر محتوا اما ساختار مورد بررسی است)

  کبری: هر ناطقی انسان است. (موجبه کلیه)

  در این حالت، با اینکه هر دو مقدمه به وجود حد وسط برای موضوعات خود اشاره دارند، اما مشخص نیست که آیا حد اصغر (حیوان) و حد اکبر (ناطق) با یکدیگر رابطه دارند یا خیر، زیرا هر دو می توانند فقط در بخشی از گستره حد وسط با هم مشترک باشند و نه لزوماً در تمام آن.

• اگر هر دو مقدمه سالبه باشند (مثال برای عدم انتاج):

  حد وسط: شاعر

  صغری: هیچ دانشجویی شاعر نیست. (سالبه کلیه)

  کبری: هیچ هنرمندی شاعر نیست. (سالبه کلیه)

  در این مثال، صرفاً می دانیم که نه دانشجویان و نه هنرمندان در مجموعه شاعران قرار نمی گیرند. این عدم تعلق به حد وسط، هیچ ارتباط ضروری ای بین دانشجویان و هنرمندان (چه سلبی و چه ایجابی) برقرار نمی کند. ممکن است بعضی از دانشجویان هنرمند باشند و بعضی نباشند.

ب) شرط دوم: کلی بودن کبری

بر اساس این شرط، قضیه کبری در قیاس شکل دوم باید حتماً کلی باشد؛ خواه موجبه کلیه باشد یا سالبه کلیه. اگر کبری جزئی باشد، قیاس منتج نخواهد بود.

چرا در صورت جزئی بودن کبری، قیاس عقیم است؟

اگر کبری جزئی باشد، حتی با وجود اختلاف در کیف، مشخص نمی شود که آیا حد اصغر و حد اکبر با یکدیگر تلاقی یا تنافی کامل دارند. یک کبرای جزئی فقط به ارتباط یا عدم ارتباط با برخی از افراد حد وسط اشاره دارد، نه همه آن ها. بنابراین، نتیجه ای کلی یا حتی جزئی قطعی که دربرگیرنده تمام مصادیق باشد، قابل استنتاج نخواهد بود. به عنوان مثال، اگر صغری کلی و کبری جزئی باشد و مقدمات از نظر کیفیت مختلف باشند، فقط به ما می گوید که میان اصغر و دسته ای از افراد اکبر که در کبری ذکر شده، تنافی وجود دارد، اما دلالتی بر تنافی یا تلاقی اصغر با سایر افراد اکبر که در کبری ذکر نشده اند، ندارد. این وضعیت منجر به عدم قطعیت در نتیجه می شود.

برای سهولت در یادآوری این دو شرط، از عبارت اختصاری خینکب استفاده می شود که هر حرف آن نمایانگر بخشی از شروط است: خ (اختلاف)، ین (مقدمتین)، ک (کلی)، ب (کبری).

ضروب منتج شکل دوم: چهار حالت نتیجه بخش و مثال های آن ها

با توجه به شروط دوگانه ذکر شده، از ۱۶ ضرب ممکن در قیاس اقترانی، تنها ۴ ضرب در شکل دوم قیاس اقترانی منتج (یعنی نتیجه بخش و معتبر) هستند. این ضروب، حالات خاصی از ترکیب کمیت (کلی/جزئی) و کیفیت (موجبه/سالبه) مقدمتین را نشان می دهند که منجر به نتیجه ای ضروری می شوند.

جدول جامع ضروب منتج و عقیم شکل دوم

در جدول زیر، وضعیت انتاج هر یک از ضروب شکل دوم قیاس اقترانی نشان داده شده است. علامت ✔️ نشان دهنده منتج بودن و ❌ نشان دهنده عقیم بودن است.

	مقدمه کبری	موجبه کلیه (مک)	سالبه کلیه (سک)	موجبه جزئیه (مج)	سالبه جزئیه (سج)
مقدمه صغری	موجبه کلیه (مک)	❌ (هم کیف)	✔️ (منتج)	❌ (کبری جزئی)	❌ (کبری جزئی)
	سالبه کلیه (سک)	✔️ (منتج)	❌ (هم کیف)	❌ (کبری جزئی)	❌ (کبری جزئی)
	موجبه جزئیه (مج)	❌ (هم کیف)	✔️ (منتج)	❌ (کبری جزئی)	❌ (کبری جزئی)
	سالبه جزئیه (سج)	✔️ (منتج)	❌ (هم کیف)	❌ (کبری جزئی)	❌ (کبری جزئی)

الف) ضرب اول: (موجبه کلیه + سالبه کلیه ⬅️ سالبه کلیه)

در این ضرب، مقدمه صغری موجبه کلیه، مقدمه کبری سالبه کلیه و نتیجه حاصله نیز سالبه کلیه خواهد بود. این ساختار به وضوح شروط اختلاف در کیف (موجبه و سالبه) و کلی بودن کبری (سالبه کلیه) را رعایت می کند.

• مثال ۱:

  حد وسط: ناطق

  صغری: هر انسانی ناطق است. (موجبه کلیه)

  کبری: هیچ سنگی ناطق نیست. (سالبه کلیه)

  نتیجه: پس هیچ انسانی سنگ نیست. (سالبه کلیه)

  تحلیل: در این مثال، انسان حد اصغر، سنگ حد اکبر و ناطق حد وسط است. هر دو مقدمه (صغری و کبری) دارای حد وسط ناطق به عنوان محمول هستند. صغری موجبه و کبری سالبه است (اختلاف در کیف). کبری (هیچ سنگی ناطق نیست) نیز کلی است. بنابراین، قیاس منتج و نتیجه ای کلی و سلبی به دست می آید.

• مثال ۲:

  حد وسط: فلز

  صغری: هر طلایی فلز است. (موجبه کلیه)

  کبری: هیچ عایقی فلز نیست. (سالبه کلیه)

  نتیجه: پس هیچ طلایی عایق نیست. (سالبه کلیه)

  تحلیل: طلا حد اصغر، عایق حد اکبر و فلز حد وسط است. فلز در هر دو مقدمه محمول واقع شده است. صغری موجبه کلیه و کبری سالبه کلیه است، که هم شرط اختلاف در کیفیت و هم شرط کلیت کبری را برآورده می کند.

ب) ضرب دوم: (سالبه کلیه + موجبه کلیه ⬅️ سالبه کلیه)

در این ضرب، جایگاه کیفیت ها نسبت به ضرب اول برعکس می شود؛ مقدمه صغری سالبه کلیه، مقدمه کبری موجبه کلیه و نتیجه حاصله نیز سالبه کلیه خواهد بود. این ضرب نیز شروط انتاج را به طور کامل رعایت می کند.

• مثال ۱:

  حد وسط: حیوان

  صغری: هیچ گیاهی حیوان نیست. (سالبه کلیه)

  کبری: هر گوسفندی حیوان است. (موجبه کلیه)

  نتیجه: پس هیچ گیاهی گوسفند نیست. (سالبه کلیه)

  تحلیل: گیاه حد اصغر، گوسفند حد اکبر و حیوان حد وسط است. حد وسط حیوان در هر دو مقدمه محمول است. صغری سالبه و کبری موجبه است (اختلاف در کیف). کبری (هر گوسفندی حیوان است) کلی است. بنابراین، نتیجه ای کلی و سلبی به دست می آید.

• مثال ۲:

  حد وسط: نویسنده

  صغری: هیچ فرد بی سوادی نویسنده نیست. (سالبه کلیه)

  کبری: هر روزنامه نگاری نویسنده است. (موجبه کلیه)

  نتیجه: پس هیچ فرد بی سوادی روزنامه نگار نیست. (سالبه کلیه)

  تحلیل: فرد بی سواد حد اصغر، روزنامه نگار حد اکبر و نویسنده حد وسط است. حد وسط در هر دو مقدمه محمول است. مقدمات از نظر کیفیت متفاوت هستند و کبری کلی است.

ج) ضرب سوم: (موجبه جزئیه + سالبه کلیه ⬅️ سالبه جزئیه)

در این ضرب، یکی از مقدمات (صغری) جزئی است، اما این امر مانع از انتاج نمی شود چرا که کبری کلی است و شرط اختلاف در کیف نیز رعایت شده است. نتیجه حاصله در این حالت، سالبه جزئیه خواهد بود.

• مثال ۱:

  حد وسط: دانا

  صغری: بعضی از انسان ها دانا هستند. (موجبه جزئیه)

  کبری: هیچ سنگی دانا نیست. (سالبه کلیه)

  نتیجه: پس بعضی از انسان ها سنگ نیستند. (سالبه جزئیه)

  تحلیل: انسان حد اصغر، سنگ حد اکبر و دانا حد وسط است. حد وسط در هر دو مقدمه محمول است. صغری موجبه و کبری سالبه است (اختلاف در کیف). کبری (هیچ سنگی دانا نیست) کلی است. با وجود جزئی بودن صغری، قیاس منتج به نتیجه ای جزئی و سلبی می شود.

• مثال ۲:

  حد وسط: سریع

  صغری: بعضی از وسایل نقلیه سریع هستند. (موجبه جزئیه)

  کبری: هیچ دوچرخه ای سریع نیست. (سالبه کلیه)

  نتیجه: پس بعضی از وسایل نقلیه دوچرخه نیستند. (سالبه جزئیه)

  تحلیل: وسایل نقلیه حد اصغر، دوچرخه حد اکبر و سریع حد وسط است. حد وسط در هر دو مقدمه محمول است. مقدمات از نظر کیفیت متفاوت و کبری کلی است.

د) ضرب چهارم: (سالبه جزئیه + موجبه کلیه ⬅️ سالبه جزئیه)

این آخرین ضرب منتج شکل دوم است که در آن، صغری سالبه جزئیه و کبری موجبه کلیه است. نتیجه حاصله از این ترکیب نیز سالبه جزئیه خواهد بود. این ضرب نیز به خوبی شروط انتاج را محقق می سازد.

• مثال ۱:

  حد وسط: شاعر

  صغری: بعضی از دانشجویان شاعر نیستند. (سالبه جزئیه)

  کبری: هر هنرمندی شاعر است. (موجبه کلیه)

  نتیجه: پس بعضی از دانشجویان هنرمند نیستند. (سالبه جزئیه)

  تحلیل: دانشجویان حد اصغر، هنرمند حد اکبر و شاعر حد وسط است. حد وسط شاعر در هر دو مقدمه محمول است. صغری سالبه و کبری موجبه است (اختلاف در کیف). کبری (هر هنرمندی شاعر است) کلی است. با وجود جزئی بودن صغری، قیاس به نتیجه ای جزئی و سلبی منجر می شود.

• مثال ۲:

  حد وسط: مسافر

  صغری: بعضی از پرندگان مسافر نیستند. (سالبه جزئیه)

  کبری: هر پرستویی مسافر است. (موجبه کلیه)

  نتیجه: پس بعضی از پرندگان پرستو نیستند. (سالبه جزئیه)

  تحلیل: پرندگان حد اصغر، پرستو حد اکبر و مسافر حد وسط است. حد وسط در هر دو مقدمه محمول است. مقدمات از نظر کیفیت متفاوت و کبری کلی است.

اشاره ای مختصر به اثبات منتج بودن ضروب

پرسش از چرایی منتج بودن چهار ضرب مذکور در شکل دوم قیاس، از جمله مباحث بنیادین در منطق است. منطق دانان برای اثبات این امر از روش های گوناگونی بهره گرفته اند که مهم ترین آن ها عکس مستوی و برهان خلف است. هدف از این اثبات ها، نشان دادن ضرورت و عدم امکان تخلف نتیجه از مقدمات، در صورت صحت مقدمات و رعایت شروط قیاس است.

روش عکس مستوی

روش عکس مستوی به این معناست که یکی از مقدمات قیاس را عکس (منعکس) کنیم تا قیاس به شکلی تبدیل شود که منتج بودن آن بدیهی باشد، معمولاً شکل اول. برای مثال، اگر کبرای قیاس شکل دوم سالبه باشد، با عکس کردن آن می توان به قیاسی در شکل اول رسید که نتیجه آن واضح است.

عکس مستوی عبارت است از تبدیل دو طرف قضیه (موضوع و محمول) با بقای صدق و کیفیت آن. این تبدیل، در برخی انواع قضایا، منجر به قضایایی می شود که ارتباط منطقی قیاس را شفاف تر می کند.

مثلاً در ضرب اول (مک + سک ⬅️ سک)، اگر کبرای هیچ سنگی ناطق نیست (سالبه کلیه) را عکس مستوی کنیم، قضیه هیچ ناطقی سنگ نیست (سالبه کلیه) حاصل می شود. سپس می توانیم این قضیه را با صغرای اصلی قیاس (هر انسانی ناطق است) ترکیب کرده و یک قیاس شکل اول بسازیم که نتیجه هیچ انسانی سنگ نیست از آن به وضوح حاصل می شود.

روش برهان خلف

برهان خلف روشی غیرمستقیم برای اثبات است که در آن، برای اثبات صدق یک نتیجه، نقیض آن نتیجه را فرض می کنیم. سپس با ضمیمه کردن این نقیض به یکی از مقدمات اصلی قیاس، به نتیجه ای می رسیم که با مقدمه دیگر قیاس در تناقض است. از آنجا که مقدمات قیاس فرضاً صادق اند و تناقض در منطق محال است، نتیجه می گیریم که فرض اولیه (نقیض نتیجه) باطل بوده و در نتیجه خود نتیجه اصلی قیاس باید صادق باشد.

برهان خلف به ویژه در مواردی کاربرد دارد که روش عکس مستوی به تنهایی کافی نباشد، مانند ضروب خاصی از شکل دوم. این روش، قدرت منطق را در اثبات غیرمستقیم و رساندن ما به حقایق ضروری، نمایان می سازد.

نکات کلیدی برای فهم بهتر مثال ها و تمرین بیشتر

درک عمیق شکل دوم قیاس اقترانی و تسلط بر ضروب منتج آن، نیازمند تمرین و دقت است. رعایت نکات زیر می تواند به شما در این مسیر کمک کند:

• شناسایی صحیح حد وسط: قبل از هر چیز، در هر قیاسی که با آن مواجه می شوید، حد وسط را به درستی تشخیص دهید. در شکل دوم، حد وسط همواره محمول هر دو مقدمه است.
• توجه به کمیت و کیفیت قضایا: دقت کنید که هر مقدمه (صغری و کبری) از نظر کمیت (کلی یا جزئی) و کیفیت (موجبه یا سالبه) در چه وضعیتی قرار دارد. این دو ویژگی نقش اساسی در تعیین منتج بودن یا نبودن قیاس ایفا می کنند.
• بازنگری شروط انتاج: همیشه پس از صورت بندی یک قیاس، دو شرط اصلی شکل دوم (اختلاف در کیف و کلی بودن کبری) را بررسی کنید. این بررسی سریع می تواند شما را از عقیم بودن قیاس مطلع سازد.
• ساختن مثال های جدید: خودتان اقدام به ساختن مثال های جدید برای هر یک از چهار ضرب منتج کنید. این کار به شما کمک می کند تا مفهوم را درونی سازی کرده و به صورت فعالانه آن را درک کنید. همچنین، سعی کنید مثال هایی برای ضروب عقیم بسازید و دلایل عقیم بودن آن ها را تحلیل کنید.
• استفاده از نمادگذاری: برای درک بهتر، می توانید قضایا را با حروف اختصاری (موجبه کلیه = مک، سالبه کلیه = سک و …) نمادگذاری کنید. این کار به دیدن ساختار منطقی قیاس کمک می کند.

نتیجه گیری: اهمیت شکل دوم در استدلال های دقیق

شکل دوم قیاس اقترانی، با وجود ساختار خاص خود که در آن حد وسط در جایگاه محمول هر دو مقدمه قرار می گیرد، یکی از اشکال منتج و کاربردی در منطق صوری است. توانایی آن در تولید نتایج قطعی، به ویژه نتایج سلبی، آن را به ابزاری قدرتمند در اثبات و رد گزاره ها تبدیل می کند. فهم دقیق شروط انتاج و به ویژه چهار ضرب منتج این شکل، نه تنها برای دانشجویان و علاقه مندان به منطق ضروری است، بلکه به هر فردی کمک می کند تا ساختار استدلال های پیرامون خود را با دقت بیشتری تحلیل کند و از اشتباهات استنتاجی پرهیز نماید. مثال های متعدد ارائه شده در این مقاله، تلاشی برای ملموس تر ساختن این مفاهیم انتزاعی بود تا گامی در جهت تسهیل یادگیری و تعمیق فهم منطقی برداشته شود. تفکر منطقی، مهارتی بنیادین است که با تمرین و ممارست در مباحثی چون قیاس اقترانی، تقویت و توسعه می یابد و به ما در راه روشن اندیشی یاری می رساند.